ねずみを捕るという役目は、現代ではありません。単なるペットになった猫は、室内で飼うのが当然です。
猫を飼っていない者にとって、「外で飼う」という感覚がわかりません。

こう言うと多くの猫好きの方は、「猫は自由奔放な生き物だから」「狭い室内に閉じ込めて、猫がかわいそう」とか言います。
でも、犬だって小鳥だって亀だって金魚だって、自由がいいに決まっています。

迷い込んだ野良猫に餌をやって、よしよしと撫でて飼っている気分になる。
糞の始末もせず、仕事に行っている間に部屋を荒らされることもない。
近くの国道で車に轢かれてぺっちゃんこになってても、「最近タマちゃん見ないなぁ。他にいい飼い主さんでも見つけたのかなぁ」で済ませてしまう。

猫が本当にかわいいと思うなら、室内で飼うべきです。
餌をやったり撫でたりする喜びだけでなく、糞の始末もし、病気になったら高いお金を払って獣医さんに連れて行き、部屋を荒らされるリスクも負うべきです。
そして、家族として最後を看取ってあげましょう。